2.1 Теоретические основы передачи данных

2.1.1 Ограничения на пропускную способность передачи сигналов

Передача любого символа, в закодированной форме, суть воспроизведение некоторой функции g(t), где t - время, а значение этой функции определяет изменение тока или напряжения. Первая проблема как представлять такие функции g(t)? Решение - разложение в ряд Фурье.

(1)

где f=1/T - частота, an ,bn - амплитуды n-ой гармоники.

2.1.2 Сигналы с ограниченной полосой пропускания.

Ни в какой среде сигнал не может передаваться без потери энергии. Разные среды искажают сигналы разной частоты по-разному. С ростом частоты искажения растут. Всякая среда передачи ограничивает частоту гармоник, которые можно использовать для аппроксимации g(t). Тем самым ухудшается аппроксимация (точность воспроизведения формы) и понижается скорость передачи.

Характеристику канала, определяющую спектр частот, которые канал пропускает без существенных изменений, называют полосой пропускания. Полосу пропускания канала могут ограничивать искусственно с помощью специального фильтра.

(рис.2-1)

Пусть мы хотим передать символ b в ASCII коде - 01100010. На рис.2-1(а) показаны форма сигнала и основные гармоники. Коэффициенты этих гармоник могут быть получены из (1) в следующей форме,

  .

На рис.2-1(b-e) показана форма передаваемого сигнала, в зависимости от количества используемых гармоник.

Скорость передачи зависит от способа кодирования и сигнальной скорости - скорости изменения значения сигнала. Эта скорость изменений в секунду измеряется в бот. Если скорость передачи b бот, то это не означает, что передается со скоростью b bps. Многое зависит кодирования: одно изменение значения может кодировать сразу несколько бит. Если используется 7 значений сигнала, то каждое изменение его значения кодирует сразу 3 бита. Если используется только два значения сигнала, то скорость в битах равна скорости в ботах.

Если есть линия со скоростью b bps, то для передачи 8 бит потребуется 8/b секунд. Следовательно, частота первой гармоники будет b/8 Гц. Телефонная линия позволяет передавать с максимальной частотой 3 000 Гц (это ее полоса пропускания). Максимальное число гармоник может быть 3000.8/b = 24000/b. Например, если мы хотим передавать данные со скоростью 9600 bps, то сможем использовать не более 2 гармоник, т.е. сигнал, как на рис. 2-1(a) будет передаваться как на 2-1, переводит проблему качественной передачи в область фокусов.

Рис.2-2

Другой аспект способа кодирования - это спектр частот, необходимых для передач сигнала. При разных способах физического кодирования - он разный.

Логическое кодирование также оказывает влияние на скорость передачи данных по каналу.

2.1.3 Взаимосвязь пропускной способности канала и его полосы пропускания

Максимальную скорость, с которой канал способен передавать данные, называют пропускной способностью канала.

В 1924 Найквист открыл взаимосвязь пропускной способности канала и его полосы пропускания.

Теорема Найквиста: max data rate = 2Hlog2V bps ,

где H - ширина полосы пропускания канала, V - количество уровней в сигнале.

Эта теорема показывает, что, например, бессмысленно сканировать линию чаще, чем удвоенная ширина полосы пропускания. Действительно, все частоты выше этой отсутствуют в сигнале.

Теорема Найквиста не учитывает шум в канале. Этот шум измеряется как соотношение мощности полезного сигнала к мощности шума: S/N. Эта величина измеряется в децибелах: 10log10S/N.

На случай канал с шумом есть Теорема Шеннона

max bps = H log2 (1+S/N),

где S/N - соотношение сигнал-шум в канале

Здесь уже не важно количество уровней в сигнале. Это - теоретический предел, которой редко достигается на практике.

Например, по каналу с полосой пропускания в 3000 Гц и уровнем шума 30dB (это характеристики телефонной линии) нельзя передать данные быстрее, чем со скоростью 30 000 bps.